有限数学示例

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 8$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.3

从 $16$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.3

从 $16$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + i}{4}$

解题步骤 4.5

分解分数 $\frac{1 + i}{4}$ 成为两个分数。

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.3

从 $16$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - i}{4}$

解题步骤 5.5

分解分数 $\frac{1 - i}{4}$ 成为两个分数。

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

解题步骤 5.6

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

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